Математические задачи

Головоломки

Проблема 1. В 19 веке учитель попросил своих учеников вычислить сумму всех целых чисел от одного до ста. Компьютеров и калькуляторов еще не было, и студенты начали добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ за секунды. Оказалось, что это Карл Фридрих Гаусс, будущий великий математик. Как он это сделал?

Проблема 2: На столе девять монет. Один из них – подделка. Как найти фальшивую монету, используя два веса? (Поддельные монеты легче настоящих.)

Проблема 3: Рыбак купил себе новую удочку длиной 5 футов. Он должен ехать домой на общественном транспорте, где правила запрещают перевозку предметов длиной более 4 футов. Как упаковать удочку, чтобы ездить в общественном транспорте, не нарушая правил?

Задача 4: у вас есть 9 кг хлопьев и весы для чаш с весами 50 и 200 г. Попробуйте взвесить 2 кг этих хлопьев в три этапа.

Задача 5: В городе построен новый квартал из 100 домов. Изготовители вывесок изготовили и привезли пакет новых номерных знаков с номерами домов от 1 до 100. Подсчитайте количество всех 9 цифр, найденных на этих пластинах (9 и 6 – разные цифры).

Проблема 6. Когда книга была опубликована, для нумерации ее страниц требовалось 2775 цифр. Сколько страниц в книге?

Задача 7: Чтобы получить оранжевую краску, нужно смешать желтую (6 частей) и красную (2 части) краски. Сколько граммов оранжевой краски (максимум) можно получить, имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной?

Проблемы математики

Ответ на задачу 1: будущий математик выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3… 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась сотне и было два непарных числа. 50 и 100. Следовательно, 49×100 + 50 + 100 = 5050.

Читайте также:  Два отличия находят все, а три — самые внимательные

Ответ на задачу 2: Первое взвешивание: положите по три монеты на каждую тарелку. Если весы четные, возьмите две из трех оставшихся монет для второго взвешивания. Если на весах фальшивая монета, понятно, на какой она шкале. Если баланс сбалансирован, оставшаяся невзвешенная валюта является поддельной. Если при первом взвешивании одна из чашек превосходит другую, то фальшивая монета оказывается среди монет, вес которых меньше. Затем при втором взвешивании устанавливаем, какая из монет фальшивая.

Ответ на проблему 3: удочку следует упаковать в коробку длиной 4 фута и шириной 3 фута (помещенную по диагонали между коробками).

Ответ на задачу 4: необходимо взвесить крупу на две равные части по 4,5 кг каждая; затем снова взвесьте одну из этих частей пополам, то есть по 2,25 кг каждая, и вычтите из одной из этих частей, используя два существующих веса, 250 г, получив таким образом вес 2 кг.

Ответ на проблему 5: правильный ответ – 20 девять.

Ответ на задачу 6: первые 9 страниц требуют 9 цифр. Для страниц с 10 по 99 (90 страниц) требуется 90×2 = 180 цифр. От страницы 100 до страницы 999 (900 страниц) требуется 900×3 = 2700 цифр (300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, для 999 страниц требуется 2700 + 180 + 9 = 2889 цифр. Мы просмотрели (2889-2775) / 3 = 38 страниц. Итого: 999-38 = 961 страница в книге.

Ответ на задачу 7: Из постановки задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть при смешивании оранжевой краски у вас получится 4 грамма.

Оцените статью
Добавить комментарий